CABRI 3D

1. Pendahuluan

Geometri merupakan salah satu pokok bahasan matematika di sekolah maupun di perguruan tinggi. Dalam geometri dibahas objek-objek yang berhubungan dengan bidang dan ruang. Salah satu software matematika yang siap dimanfaatkan untuk membantu pemahaman siswa pada pembelajaran matematika khususnya geometri adalah Dynamic Geometry Software (DGS) Cabri 3D yang selanjutnya disebut Cabri 3D. Cabri 3D merupakan software geometri interaktif. Software ini merupakan pengembangan dari software geometri Cabri II. Software ini di produksi di Perancis oleh Jean Marie Laborde dan Max Marcadet pada tahun 2004.

Cabri 3D mampu menyajikan objek geometri yang sangat baik dan dapat dilihat dari berbagai sudut pandang serta mampu menentukan hubungan antara objek-objek tersebut. Cabri 3D dapat di unduh secara gratis di website http://www.cabri.com/download-cabri-3d.html

Menurut Accascina dan Rogora (2006), Cabri 3D adalah perangkat lunak dinamis geometri yang dapat digunakan untuk membantu siswa dan guru dalam mengatasi beberapa kesulitan-kesulitan yang dialami dan membuat belajar geometri dimensi tiga (geometri ruang) menjadi lebih mudah dan lebih menarik.

       Menurut Anthony (2006) hasil penelitian menunjukan bahwa Cabri 3D memiliki dasar yang sangat kuat dalam membantu proses pembelajaran matematika khususnya geometri, karena mampu membantu memvisualisasikan konsep geometri.

       Dari beberapa penelitian seperti yang telah dilakukan oleh Irsadi (2012), Guven (2008), dan Rogora (2005) menyebutkan bahwa Cabri 3D mampu meningkatkan kemampuan spasial siswa.

Cabri 3D dengan versi terbarunya Cabri 3D V2 tersebut diharapkan siswa-siswi dapat menyelesaikannya dengan cepat dan tepat. Pemahaman secara mendalam tentang geometri berguna dalam berbagai situasi dan berkaitan dengan topik-topik matematika dan pelajaran lainnya di sekolah. Siswa-siswi lebih tertarik pada objek-objek pemodelan atau contoh-contoh konkrit. Oleh karena itu diharapkan pembelajaran menggunakan media pembelajaran yang mendukung salah satunya dengan menggunakan software Cabri 3D.

       Cabri 3D tidak hanya digunakan sebagai software  yang mempresentasikan matematika secara geometri tetapi juga dapat digunakan secara umum untuk membangun kemudahan bermatematika dengan memunculkan bentuk-bentuk yang menyerupai keaslian dari berbagai model. Software ini  memberikan kemudahan bagi siswa dan guru untuk mengeksplorasi berbagai bentuk dan model geometri. Siswa bisa lebih aktif dalam pembelajaran dengan melakukan eksplorasi di bawah bimbingan guru. Software ini juga memberikan kemudahan kepada siswa untuk lebih mampu membuktikan teori dan konsep secara mandiri dengan menggunakan sedikit perhitungan dan manipulasi sederhana.

Program cabri 3D dapat dijalankan minimum pada windows 98 dan MacOS X vesri 10,3 atau di atasnya dengan konfigurasi minimal untuk PC 800 MHz atau lebih tinggi CPU, RAM 256 MB atau lebih, OpenGL kompatibel kartu grafis dengan RAM 64 MB atau lebih.

B.     Perkembangan Cabri

Tahun 1985, Jean-Marie Laborde seorang saintis computer matematikawan, dan peneliti pada matematika diskrit, mengemukakan sebuah penemuan berupa buku tentang garis–garis besar dari geometri. “Cabri-geometre” menjabarkan sebuah eksplorasi dari sifat–sifat objek-objek matematika dan hubungan antara setiap sifat dan objek tersebut.

Dimulai dari tahun 1990 sebuah proyek besar di Computer Science and Applied Mathematics Institute in Grenoble (IMAG) dimulai dengan mengumpulkan para peneliti komputer sains, ahli matematika, ahli-ahli kecerdasan buatan dan psikologi dan juga guru-guru. Proyek ini bertempat di laboratorium LSD2, dan juga sekolah-sekolah di Grenoble. Selama tahun 90-an generasi pertama dari Cabri-geometre telah dihasilkan yang merupakan generasi baru cikal bakal “Cabri II” yang dikembangkan oleh Jean-Marie Laborde, Franck Bellemain dan Sylvie Tessier sebagai pendukung peralatan industri di Texas. Kerja sama antara Cabri-geometre dan Texas Instruments mempercepat pengkondisian pembelajaran matematika dengan adanya kalkulator yang mempunyai vasilitas perhitungan dan dinamik geometri dengan nama TI-92.

Awal tahun 2000 Jean-Marie Laborde mendirikan The Company Cabrilog untuk mengembangkan software Cabri dan memproduksi versi barunya untuk komputer dan kalkulator. Di awal 2003 versi baru dihasilkan, Cabri Geometry II Plus, diikuti software geometri baru : Cabri Junior untuk kalkulator TI83 dan TI84. September 2007 dikembangkan Cabri Geometry II Plus dilanjutkan dengan versi 1.4. Pada Sepember 2004 di Cabriworld di Roma, Jean-Marie Laborde menembangkan Cabri Geometry II plus for MacOS X. Pada saat yang sama muncul pula produk baru Cabri 3D, sebuah software geometri interaktif. Sekarang versi terbarunya Cabri 3D dilengkapi peralatan numeric dan geometri dan peralatan visualisasi 3D yang unik. Cabri 3D memenangkan BETT awards 2007 diperlombaan digital yang bergengsi.

Program Cabri 3D V2 berguna untuk memfasilitasi siswa dalam mengkonstruksi obyek-obyek geometri, akan tetapi kurang efektif apabila guru tidak mengontrol kegiatan belajar, namun hal ini dapat diatasi dengan meminta siswa mengkonstruksi obyek-obyek geometri sesuai dengan langkah-langkah konstruksi yang telah disiapkan. Secara umum program Cabri 3D V2 terdiri dari Menu, Toolbar, dan Drawing Area. Pada bagian menu ditampilkan File, Edit, Display, Document, Window,dan Help. Pada bagian Toolbar ditampilkan toolbox yang daat digunakan untuk menciptakan dan memodifikas satu figur. Toolbox terdiri dari Manipulation, Points, Curves, Relative Construction, Regular Polygons, Polyhedra, Regular Polyhedra (Platonic Solids), Measurement and, Calculation Tools dan transformations.

C.    Kelebihan dan Kekurangan Cabri 3D

Ø  Kelebihan

·         Gambar-gambar bangun geometri yang biasanya dilakukan menggunakan bangun baik berupa kerangka bangun maupun ruang dari jaring-jaring dapat dibuat dengan mudah yang lebih cepat dan teliti.

·         Adanya animasi gerakan (dragging) dapat memberikan visualisasi dengan jelas.

·         Dapat digunakan sebagai alat evaluasi apakah pekerjaan yang dilakukan adalah benar atau salah.

·         Memudahkan guru dan siswa untuk menyelidiki sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek.

·         Mempunyai perintah pengerjaan matematika yang luas.

·         Mempunyai suatu antarmuka berbasis worksheet.

·         Mempunyai fasiitas pengerjaan yang baik dalam dimensi dua dan dimensi tiga.

·         Bahasa pemogramannya memudahkan pemahaman konsep peserta didik.

·         Hasil pengerjaannya lebih baik dibandingkan software Autograph dan Maple.

·         Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format

Ø  Kekurangan

·         Hasil pengukurannya kurang akurat karena menggunakan angka decimal.

·         Kurang baik dalam kemampuan Originality (keaslian) dan Sensitivity (kepekaan)

D.    Peralatan Cabri 3D Dan Penggunaannya

1.      Manipulasi
	Manipulasi •         Menunjukkan koordinat titik yang dipilih atau komponen yang dipilih •         Memungkinkan Anda untuk memindahkan poin atau titik  dan benda-benda, dan sebagai konsekuensinya, semua objek yang bergantung pada mereka.
	Pendefinisian ulang
	•         Alat ini memungkinkan Anda untuk  dapat mendefinisikan kembali definisi untuk mengubah cara poin dapat dipindahkan.
2.      Titik
	Titik pada bidang di ruang atau pada suatu objek
	•         Memungkinkan Anda untuk membangun poin dengan cara yang berbeda. Poin ini kemudian dapat digunakan untuk jangkar pembangunan berbagai objek (segmen,  polyhedra, dll) •         Memungkinkan Anda untuk membangun poin dalam ruang di atas atau di bawah bidang dasar
	Titik potong Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah titik potong
3.   Kurva
	Garis •         Memungkinkan Anda untuk membangun garis melalui dua titik. •         Memungkinkan Anda untuk membangun garis perpotongan dari dua bidang
	Sinar Garis Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah sinar melewati dua titik. Gambar terlebih dulu titik asal sinar.
	Ruas garis Memungkinkan Anda membangun segmen melalui dua titik
	Vector Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah vektor melalui dua titik
	Lingkaran Memungkinkan Anda untuk membangun lingkaran dalam berbagai cara misalnya sebuah loop melalui dua titik (pusat dan jari-jari) pada bidang
	Busur ligkaran Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah busur lingkaran melalui tiga titik.
	Conic Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah conic melewati lima titik coplanar (sebidang)
	Perpotongan kurva Memungkinkan Anda untuk membangun garis perpotongan dari dua bangunan
4.      Bidang Datar dan Bidang Lengkung
	Plane (Bidang Datar) Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah bangunan baru dalam berbagai
	Half Plane (tengan bidang) Memungkinkan Anda untuk membangun setengah-bangunan
	Sector Memungkinkan Anda untuk membangun sektor melalui titik asal dan dua titik lainnya.
	Segitiga Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah segitiga melalui tiga poin
	Poligon Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah poligon melalui tiga atau lebih poin.
	Silinder Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah silinder melalui garis atau objek linier (sumbu dari silinder) dan melalui sebuah titik.
	Kerucut Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah kerucut melalui titik-titik (vertex) dan lingkaran lingkaran
	Bola  Memungkinkan Anda untuk membangun bola dari titik pusat dan titik lain
5.      Konstruksi yang berhubungan
	Perpendicular (perpendicular line or plane) Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah garis tegak lurus terhadap permukaan bidang
	Garis atau Bidang Paralel •         Memungkinkan Anda untuk membangun sebuah garis sejajar dengan garis (atau bagian dari garis ) •         Memungkinkan Anda untuk membangun bangunan sejajar dengan permukaan bidang sebelumnya
	Garis bagi tegak lurus Memungkinkan Anda untuk membangun bangunan tepat ditengah antara dua titik dan tegak lurus terhadap garis yang melalui dua titik tersebut
	Bidang tegak lurus (Bisector plane) Memungkinkan Anda untuk membangun bidang tegak lurus ke sudut yang melalui tiga poin.
	Titik Tengah •         Memungkinkan Anda untuk membangun titik tengah antara dua titik. •         Memungkinkan Anda untuk membangun bagian tengah garis (segmen, vektor, poligon sisi, tepi polyhedron).
	Vector sum Dari titik yang dipilih asal, memungkinkan Anda untuk membangun vektor yang dihasilkan dari penambahan dua vektor lainnya.
	Cross product Dari titik asal memungkinkan Anda untuk membangun vektor yang dihasilkan dari produk silang dari dua vektor.
	Measurement transfer (ukuran pemindahan) Anda dapat memindah pengukuran dibuat dengan menggunakan alat pengukuran untuk beberapa objek.
	Lintasan Anda dapat menampilkan jejak jalan yang diciptakan oleh gerakan objek.
6.      Regular Polygons (segi banyak beraturan)
	Segitiga dst… Memungkinkan Anda untuk membangun poligon beraturan di pada bidang yang diberikan diberikan misalnya segitiga beraturan, segi empat beraturan dan seterusnya
7.      Polyhedra
	Tetrahedron melalui 4 poin Buat gambar melalui tiga poin untuk membangun tiga-dimensi tetrahedron, membangun (atau pilih) titik keempat pada bidang lain, dengan menahan  tombol shift.
	Polihidra Buatlah titik pertama. Kemudian buatlah titik kedua (yang akan melalui titik diagonal berlawanan verteks pertama), untuk membangun tiga-dimensi klik tahan tombol shift, arahkan titik ketiga pada bidang yang diinginkan.
	Prism (defined by a polygon and a vector) Prisma melalui poligon dan vektor. Pertama membangun poligon menggunakan alat-alat lain (Polygon, Segitiga, dll), bangun vektor  pada bidang poligon. Klik prisma , klik poligon dan vektor maka akan terbentuk prisma sesuai yang diinginkan
	Pyramid (defi ned by a polygon and a point) •         Pertama bangun poligon yang akan menjadi alas. •         Dengan alat Piramida, pilih poligon. Kemudian, untuk membuat sebuah piramida tiga dimensi, membangun titik dengan menahan tombol shift.
	Convex Polyhedron (Polihedron cembung) Memungkinkan Anda untuk membangun polyhedron secara langsung dengan menahan tombol shift untuk membangun titik cembung.
	Open Polyhedron Memungkinkan Anda untuk membuka permukaan atau kerangka dari polyhedron yang dibangun sebelumnya.
	Menggunnting Pilohendron (cut polyhedron) Memungkinkan Anda untuk membangun perpotongan polyhedron dan ruang setengah yang dibatasi oleh bidang, dan menyembunyikan bagian dari polyhedron.
8.      Poligon Beraturan
	REGULAR POLYHEDRA Memungkinkan Anda untuk membangun salah satu polyedra beraturan secara langsung seperti limas, kubus dll.
9.      Alat pengukuran dan perhitungan
	Length (Jarak) Memungkinkan Anda untuk mengukur jarak antar titik
	Length (Panjang) Memungkinkan Anda untuk mengukur panjang benda-benda seperti vektor, segmen garis, busur dll.
	Area Memungkinkan Anda untuk mengukur area (luas) objek bidang seperti lingkaran , segitiga dan poligon .
	Volume Memungkinkan Anda untuk mengukur volume dari bangun ruang baik sisi datar maupun sisi lengkung.
	Sudut Memungkinkan Anda untuk mengukur sudut antara bidang dengan garis, ruas garis, vektor, dan sinar garis.
	Dot produc Memungkinkan Anda untuk mengukur hasil kali dari dua vektor yang telah dipilih sebelumnya
	Coordinates and Equations Memberikan Anda koordinat titik tertentu dengan membangun sembarang garis, klik alat (x,y,z) tempatkan di sembarang titik pada garis maka akan diberikan persamaan garis
	Kalkulator Memungkinkan Anda melakukan operasi paling umum yang disediakan oleh scientifi c kalkulator dan menampilkan hasil di area kerja.
Transformasi
	Reflection in a point (central symmetry) (Refleksi pada titik pusat simetri) Pilih (atau membangun) suatu titik sebagai pusat refleksi selanjutnya pilih obyek yang akan dimodifikasi.
	Half-turn (defi ned around a line or part of a line) Refleki terhadap garis atau ruas garis Pilih objek yang akan direfleksi terhadap sumbu linier.
	Refl ection in a plane (Refleksi pada bidang) •         Pilih bidang permukaan sebagai bidang simetri. •         pilih obyek yang akan dimodifikasi.
	Translation (defi ned by a vector or 2 points Tranlasdi (didefinisikan oleh vektor atau titik •         Pilih vektor atau 2 poin (atau membangun poin secara langsung). •         pilih obyek yang akan dimodifikasi.
	•         Dilation  (Pembesaran) •         Pelebaran melaui sebuah titik dan faktor skala numerik: •         pilih titik sebagai pusat dilatasi •         pilih nomor sebagai faktor skala dilatasi •         pilih obyek yang akan dimodifikasi
	Inversion (bayangan •         Diberikan titik-titik dan angka: •     pilih titik sebagai pusat inversi, dan jumlah sebagai rasio (rasio adalah kuadrat dari radius lingkup yang tepat dari inversi) •         pilih obyek yang akan dimodifikasi.
	Rotasi •         Rotasi di sekitar sumbu dan dua poin: •         pilih objek dengan garis linear sebagai sumbu rotasi. •         pilih (atau membangun) 2 poin. •         pilih obyek yang akan dimodifikasi.

E.     Contoh Penerapan Cabri 3D Dalam Matematika

Menentukan Jaring-Jaring Sebuah Kubus

1.      Klik Regular Tetrahedron lalu pilih  (cube), untuk membentuk kubus pada bidang, klik sembarang titik pada bidang kemudia tarik. Kubus dapat ditarik dengan mengembalikan kursor.

2.      Untuk membuka kubus (melihat jaring-jaring), klik  (Open Polyhedron)

3.      Klik   (manipulation), lalu tariklah salah satu sisi pada kubus tersebut agar jaring-jaring .

Menghitung Salah Satu Sudut Kubus

1.       Klik   (cube) lalu gambar kubus dibidangnya

2.       Klik   (manipulation), lalu klik kanan, pilih surface style lalu empty

Kita dapat melihat rusuk-rusuk kubus secara jelas dengan sisi-sisi kubus yang transparan.

3.       Klik   (angle)

4.       Klik pada titik yang akan dicari sudutnya

   

Besar sudut kubus tersebut adalah 90⁰ karena garisnya saling tegak lurus.

Mengetahui Besar Sudut Segitiga (Diagonal Ruang) Didalam Sebuah Kubus.

1.      Klik   (cube), lalu gambar kubus dibidangnya

2.      Klik   (manipulation), lalu klik kanan, pilih surface style lalu empty

3.      Klik   (triangle), lalu buat bidang segitiga

4.      Klik   (angle) untuk menghitung sudut-sudut bidang segitiga

    

Sudut bidang segitiga tersebut adalah 60⁰ karena segitiga tersebut berada pada kubus sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki.